求解 9^2+b^2=41^2

$$9 ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 41 ^ { 2 }$$

求解 b 的值

$$b=-40$$

$$b=40$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81+b^{2}=41^{2}$$

计算 2 的 41 乘方，得到 1681。

$$81+b^{2}=1681$$

将方程式两边同时减去 1681。

$$81+b^{2}-1681=0$$

将 81 减去 1681，得到 -1600。

$$-1600+b^{2}=0$$

请考虑 -1600+b^{2}。 将 -1600+b^{2} 改写为 b^{2}-40^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(b-40\right)\left(b+40\right)=0$$

若要找到方程解，请解 b-40=0 和 b+40=0.

$$b=40 b=-40$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81+b^{2}=41^{2}$$

计算 2 的 41 乘方，得到 1681。

$$81+b^{2}=1681$$

将方程式两边同时减去 81。

$$b^{2}=1681-81$$

将 1681 减去 81，得到 1600。

$$b^{2}=1600$$

对方程两边同时取平方根。

$$b=40 b=-40$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81+b^{2}=41^{2}$$

计算 2 的 41 乘方，得到 1681。

$$81+b^{2}=1681$$

将方程式两边同时减去 1681。

$$81+b^{2}-1681=0$$

将 81 减去 1681，得到 -1600。

$$-1600+b^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$b^{2}-1600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -1600 替换 c。

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1600 的乘积。

$$b=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

取 6400 的平方根。

$$b=\frac{0±80}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{0±80}{2} 的解。 80 除以 2。

$$b=40$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{0±80}{2} 的解。 -80 除以 2。

$$b=-40$$

现已求得方程式的解。

$$b=40 b=-40$$