求解 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

将等式的两边同时减去 15。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 减去它自己得 0。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{3}{2} 替换 a，-1 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

求 -4 与 \frac{3}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

求 -6 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

将 90 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

求 2 与 \frac{3}{2} 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} 的解。 将 \sqrt{91} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} 的解。 将 1 减去 \sqrt{91}。

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

等式两边同时除以 \frac{3}{2}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

除以 \frac{3}{2} 是乘以 \frac{3}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 -1 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 15 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 10。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$