求解 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

求解 m 的值

$$m=-2$$

$$m=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 m^{2}。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 与 1 相加，得到 10。

$$10+3m-m^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-m^{2}+3m+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -m^{2}+am+bm+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=5 b=-2$$

将 -m^{2}+3m+10 改写为 \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)。

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

将 -m 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-5。

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

若要找到方程解，请解 m-5=0 和 -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 m^{2}。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9 与 1 相加，得到 10。

$$10+3m-m^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-m^{2}+3m+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，3 替换 b，并用 10 替换 c。

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 10 的乘积。

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

将 40 加上 9。

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-3±7}{-2} 的解。 将 7 加上 -3。

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$m=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-3±7}{-2} 的解。 将 -3 减去 7。

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$m=5$$

现已求得方程式的解。

$$m=-2 m=5$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 m^{2}。

$$9+3m-m^{2}=-1$$

将方程式两边同时减去 9。

$$3m-m^{2}=-1-9$$

将 -1 减去 9，得到 -10。

$$3m-m^{2}=-10$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-m^{2}+3m=-10$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 除以 -1。

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 除以 -1。

$$m^{2}-3m=10$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 m^{2}-3m+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$m=5 m=-2$$