求解 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

求解 y 的值

$$y=\frac{5}{8}=0.625$$

$$y=6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$88y^{2}-583y+330=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 88 替换 a，-583 替换 b，并用 330 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

对 -583 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

求 -4 与 88 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

求 -352 与 330 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

将 -116160 加上 339889。

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

取 223729 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

-583 的相反数是 583。

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

求 2 与 88 的乘积。

$$y=\frac{583±473}{176}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{583±473}{176} 的解。 将 473 加上 583。

$$y=\frac{1056}{176}$$

1056 除以 176。

$$y=6$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{583±473}{176} 的解。 将 583 减去 473。

$$y=\frac{110}{176}$$

通过求根和消去 22，将分数 \frac{110}{176} 降低为最简分数。

$$y=\frac{5}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$88y^{2}-583y+330=0$$

将等式的两边同时减去 330。

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

330 减去它自己得 0。

$$88y^{2}-583y=-330$$

两边同时除以 88。

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

除以 88 是乘以 88 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

通过求根和消去 11，将分数 \frac{-583}{88} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

通过求根和消去 22，将分数 \frac{-330}{88} 降低为最简分数。

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{53}{8} 除以 2 得 -\frac{53}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{53}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{53}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

将 \frac{2809}{256} 加上 -\frac{15}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

因数 y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

化简。

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{53}{16}。

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$