求解 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$88x^{2}-16x=-36$$

在等式两边同时加 36。

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 减去它自己得 0。

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

将 0 减去 -36。

$$88x^{2}-16x+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 88 替换 a，-16 替换 b，并用 36 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

求 -4 与 88 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

求 -352 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

将 -12672 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

取 -12416 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

求 2 与 88 的乘积。

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} 的解。 将 8i\sqrt{194} 加上 16。

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} 除以 176。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} 的解。 将 16 减去 8i\sqrt{194}。

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} 除以 176。

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$88x^{2}-16x=-36$$

两边同时除以 88。

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

除以 88 是乘以 88 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-16}{88} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-36}{88} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{11} 除以 2 得 -\frac{1}{11}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{11} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{11} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

将 \frac{1}{121} 加上 -\frac{9}{22}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{11}。

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$