求解 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

求解 t 的值

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$86t^{2}-76t+17=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 86 替换 a，-76 替换 b，并用 17 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

对 -76 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

求 -4 与 86 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

求 -344 与 17 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

将 -5848 加上 5776。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

取 -72 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 的相反数是 76。

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

求 2 与 86 的乘积。

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} 的解。 将 6i\sqrt{2} 加上 76。

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} 除以 172。

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} 的解。 将 76 减去 6i\sqrt{2}。

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} 除以 172。

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$86t^{2}-76t+17=0$$

将等式的两边同时减去 17。

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 减去它自己得 0。

$$86t^{2}-76t=-17$$

两边同时除以 86。

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

除以 86 是乘以 86 的逆运算。

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-76}{86} 降低为最简分数。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

将 x 项的系数 -\frac{38}{43} 除以 2 得 -\frac{19}{43}。然后在等式两边同时加上 -\frac{19}{43} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

对 -\frac{19}{43} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

将 \frac{361}{1849} 加上 -\frac{17}{86}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

因数 t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

化简。

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

在等式两边同时加 \frac{19}{43}。

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$