求解 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

因式分解

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 81n^{2}+an+bn+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 81 的所有此类整数对。

$$1,81 3,27 9,9$$

计算每对之和。

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

该解答是总和为 18 的对。

$$a=9 b=9$$

将 81n^{2}+18n+1 改写为 \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)。

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

从 81n^{2}+9n 分解出因子 9n。

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9n+1。

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

使用二项分布二次幂的步骤

此三项式为完全平方三项式，可能乘上了一个公因数。完全平方三项式可通过对首项和尾项求平方根进行因式分解。

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

求系数的最大公因数。

$$gcf(81,18,1)=1$$

求第一项 81n^{2} 的平方根。

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

完全平方三项式是指可化为首项的平方根与尾项的平方根相加或相减所得的二项式的平方形式的三项式，取加号还是取减号由三项式中间一项的符号决定。

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$81n^{2}+18n+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

对 18 进行平方运算。

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

求 -4 与 81 的乘积。

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

将 -324 加上 324。

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

取 0 的平方根。

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

求 2 与 81 的乘积。

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{9}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{9}。

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

将 n 加上 \frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

将 n 加上 \frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

\frac{9n+1}{9} 乘以 \frac{9n+1}{9} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

求 9 与 9 的乘积。

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

抵消 81 和 81 的最大公约数 81。

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

求值

$$\left(9n+1\right)^{2}$$