求解 81*25=(81+2x)*(25+x)

$$81 \times 25=(81+2x) \times (25+x)$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{131}{2} = -65\frac{1}{2} = -65.5$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

将 81 与 25 相乘，得到 2025。

$$2025=\left(81+2x\right)\left(25+x\right)$$

使用分配律将 81+2x 乘以 25+x，并组合同类项。

$$2025=2025+131x+2x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2025+131x+2x^{2}=2025$$

将方程式两边同时减去 2025。

$$2025+131x+2x^{2}-2025=0$$

将 2025 减去 2025，得到 0。

$$131x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}+131x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，131 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-131±\sqrt{131^{2}}}{2\times 2}$$

取 131^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-131±131}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-131±131}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-131±131}{4} 的解。 将 131 加上 -131。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-131±131}{4} 的解。 将 -131 减去 131。

$$x=-\frac{262}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-262}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{131}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{131}{2}$$

使用配方法的步骤

将 81 与 25 相乘，得到 2025。

$$2025=\left(81+2x\right)\left(25+x\right)$$

使用分配律将 81+2x 乘以 25+x，并组合同类项。

$$2025=2025+131x+2x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2025+131x+2x^{2}=2025$$

将方程式两边同时减去 2025。

$$131x+2x^{2}=2025-2025$$

将 2025 减去 2025，得到 0。

$$131x+2x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}+131x=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+131x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{131}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}+\frac{131}{2}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{131}{2} 除以 2 得 \frac{131}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{131}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{131}{2}x+\left(\frac{131}{4}\right)^{2}=\left(\frac{131}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{131}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{131}{2}x+\frac{17161}{16}=\frac{17161}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{131}{2}x+\frac{17161}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{131}{4}\right)^{2}=\frac{17161}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{131}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17161}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{131}{4}=\frac{131}{4} x+\frac{131}{4}=-\frac{131}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{131}{4}。

$$x=0 x=-\frac{131}{2}$$