求解 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

运用对数定义的步骤

将 5000 与 1005 相乘，得到 5025000。

$$8000=5025000e^{12x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$5025000e^{12x}=8000$$

两边同时除以 5025000。

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

通过求根和消去 1000，将分数 \frac{8000}{5025000} 降低为最简分数。

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

两边同时除以 12。

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$