求解 80x^2+23x-15

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

因式分解

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 80x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -1200 的所有此类整数对。

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

计算每对之和。

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

该解答是总和为 23 的对。

$$a=-25 b=48$$

将 80x^{2}+23x-15 改写为 \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)。

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 16x-5。

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$80x^{2}+23x-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

对 23 进行平方运算。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

求 -4 与 80 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

求 -320 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

将 4800 加上 529。

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

取 5329 的平方根。

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

求 2 与 80 的乘积。

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-23±73}{160} 的解。 将 73 加上 -23。

$$x=\frac{50}{160}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{50}{160} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-23±73}{160} 的解。 将 -23 减去 73。

$$x=-\frac{96}{160}$$

通过求根和消去 32，将分数 \frac{-96}{160} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{16}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{5}。

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{16}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

\frac{16x-5}{16} 乘以 \frac{5x+3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

求 16 与 5 的乘积。

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

抵消 80 和 80 的最大公约数 80。

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

求值

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$