求解 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

因式分解

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8y^{2}+80y+20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

对 80 进行平方运算。

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

求 -32 与 20 的乘积。

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

将 -640 加上 6400。

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

取 5760 的平方根。

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} 的解。 将 24\sqrt{10} 加上 -80。

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80+24\sqrt{10} 除以 16。

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} 的解。 将 -80 减去 24\sqrt{10}。

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80-24\sqrt{10} 除以 16。

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5+\frac{3\sqrt{10}}{2}，将 x_{2} 替换为 -5-\frac{3\sqrt{10}}{2}。

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

求值

$$8y^{2}+80y+20$$