求解 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-18$$

$$x=18$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 80 乘方，得到 6400。

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

计算 2 的 82 乘方，得到 6724。

$$6400+x^{2}=6724$$

将方程式两边同时减去 6724。

$$6400+x^{2}-6724=0$$

将 6400 减去 6724，得到 -324。

$$-324+x^{2}=0$$

请考虑 -324+x^{2}。 将 -324+x^{2} 改写为 x^{2}-18^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-18=0 和 x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 80 乘方，得到 6400。

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

计算 2 的 82 乘方，得到 6724。

$$6400+x^{2}=6724$$

将方程式两边同时减去 6400。

$$x^{2}=6724-6400$$

将 6724 减去 6400，得到 324。

$$x^{2}=324$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=18 x=-18$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 80 乘方，得到 6400。

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

计算 2 的 82 乘方，得到 6724。

$$6400+x^{2}=6724$$

将方程式两边同时减去 6724。

$$6400+x^{2}-6724=0$$

将 6400 减去 6724，得到 -324。

$$-324+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-324=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -324 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

求 -4 与 -324 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

取 1296 的平方根。

$$x=\frac{0±36}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±36}{2} 的解。 36 除以 2。

$$x=18$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±36}{2} 的解。 -36 除以 2。

$$x=-18$$

现已求得方程式的解。

$$x=18 x=-18$$