求解 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(80-x\right)^{2}。

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{36+x^{2}} 乘方，得到 36+x^{2}。

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$6400-160x=36$$

将方程式两边同时减去 6400。

$$-160x=36-6400$$

将 36 减去 6400，得到 -6364。

$$-160x=-6364$$

两边同时除以 -160。

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

通过求根和消去 -4，将分数 \frac{-6364}{-160} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1591}{40}$$

用 \frac{1591}{40} 替代方程 80=x+\sqrt{36+x^{2}} 中的 x。

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

化简。 值 x=\frac{1591}{40} 满足公式。

$$80=80$$

公式 80-x=\sqrt{x^{2}+36} 具有唯一解。

$$x=\frac{1591}{40}$$