求解 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

求解 r 的值 (复数求解)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$6r+r^{2}=80$$

将方程式两边同时减去 80。

$$6r+r^{2}-80=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$r^{2}+6r-80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -80 替换 c。

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

求 -4 与 -80 的乘积。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

将 320 加上 36。

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

取 356 的平方根。

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} 的解。 将 2\sqrt{89} 加上 -6。

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=\sqrt{89}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{89}。

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=-\sqrt{89}-3$$

现已求得方程式的解。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$6r+r^{2}=80$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$r^{2}+6r=80$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

将 9 加上 80。

$$r^{2}+6r+9=89$$

因数 r^{2}+6r+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

化简。

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

求解 r 的值

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$6r+r^{2}=80$$

将方程式两边同时减去 80。

$$6r+r^{2}-80=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$r^{2}+6r-80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -80 替换 c。

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

求 -4 与 -80 的乘积。

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

将 320 加上 36。

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

取 356 的平方根。

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} 的解。 将 2\sqrt{89} 加上 -6。

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=\sqrt{89}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{89}。

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} 除以 2。

$$r=-\sqrt{89}-3$$

现已求得方程式的解。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$6r+r^{2}=80$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$r^{2}+6r=80$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

将 9 加上 80。

$$r^{2}+6r+9=89$$

因数 r^{2}+6r+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

化简。

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$