求解 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -27，q 除以首项系数 8。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$y=\frac{3}{2}$$

依据“因式定理”，y-k 是每个根 k 的多项式因数。 8y^{3}-27 除以 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 得 4y^{2}+6y+9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 6 替换 b、用 9 替换 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 4y^{2}+6y+9=0 的解。

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

列出所有找到的解决方案。

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

求解 y 的值

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -27，q 除以首项系数 8。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$y=\frac{3}{2}$$

依据“因式定理”，y-k 是每个根 k 的多项式因数。 8y^{3}-27 除以 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 得 4y^{2}+6y+9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 6 替换 b、用 9 替换 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$y\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$y=\frac{3}{2}$$