求解 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

因式分解

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 8y^{2}+ay+by-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-6 b=12$$

将 8y^{2}+6y-9 改写为 \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)。

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4y-3。

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8y^{2}+6y-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

对 6 进行平方运算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -9 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

将 288 加上 36。

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

取 324 的平方根。

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-6±18}{16} 的解。 将 18 加上 -6。

$$y=\frac{12}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{16} 降低为最简分数。

$$y=\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-6±18}{16} 的解。 将 -6 减去 18。

$$y=-\frac{24}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-24}{16} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

将 y 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

将 y 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

\frac{4y-3}{4} 乘以 \frac{2y+3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

抵消 8 和 8 的最大公约数 8。

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

求值

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$