求解 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

求值

$$2x^{2}+5x-67$$

求解步骤

合并 8x 和 -3x，得到 5x。

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

合并 -x^{2} 和 3x^{2}，得到 2x^{2}。

$$5x-94+2x^{2}+27$$

-94 与 27 相加，得到 -67。

$$5x-67+2x^{2}$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 8x 和 -3x，得到 5x。

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

合并 -x^{2} 和 3x^{2}，得到 2x^{2}。

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

-94 与 27 相加，得到 -67。

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+5x-67=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -67 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

将 536 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} 的解。 将 \sqrt{561} 加上 -5。

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{561}。

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-5+\sqrt{561}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-5-\sqrt{561}}{4}。

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$