求解 8x^3+15x^2-36x-68=0

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2.125$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -68，q 除以首项系数 8。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 除以 x+2 得 8x^{2}-x-34。 求解结果等于 0 的方程式。

$$8x^{2}-x-34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 8、用 -1 替换 b、用 -34 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

完成计算。

$$x=\frac{1±33}{16}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 8x^{2}-x-34=0 的解。

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$