求解 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

因式分解

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

请考虑 4x^{2}-115x+375。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx+375。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 1500 的所有此类整数对。

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

计算每对之和。

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

该解答是总和为 -115 的对。

$$a=-100 b=-15$$

将 4x^{2}-115x+375 改写为 \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)。

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -15 中。

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-25。

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-230x+750=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

对 -230 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

求 -32 与 750 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

将 -24000 加上 52900。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

取 28900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230 的相反数是 230。

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{230±170}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{230±170}{16} 的解。 将 170 加上 230。

$$x=\frac{400}{16}$$

400 除以 16。

$$x=25$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{230±170}{16} 的解。 将 230 减去 170。

$$x=\frac{60}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{60}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{15}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 25，将 x_{2} 替换为 \frac{15}{4}。

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{15}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

抵消 8 和 4 的最大公约数 4。

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

求值

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$