求解 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

因式分解

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

请考虑 4x^{2}-11x+6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-8 b=-3$$

将 4x^{2}-11x+6 改写为 \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-22x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

对 -22 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

求 -32 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

将 -384 加上 484。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 的相反数是 22。

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{22±10}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{22±10}{16} 的解。 将 10 加上 22。

$$x=\frac{32}{16}$$

32 除以 16。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{22±10}{16} 的解。 将 22 减去 10。

$$x=\frac{12}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{4}。

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

抵消 8 和 4 的最大公约数 4。

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

求值

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$