求解 8x^2+8x+(-1)leq0

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

求解 x 的值

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 8、用 8 替换 b、用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

完成计算。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

要使积 ≤0，x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) 的值必须一个 ≥0，另一个 ≤0。 考虑 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 和 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 的情况。

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 和 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 的情况。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$