求解 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

因式分解

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 8x^{2}+ax+bx+44。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 352 的所有此类整数对。

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

计算每对之和。

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

该解答是总和为 43 的对。

$$a=11 b=32$$

将 8x^{2}+43x+44 改写为 \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)。

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 8x+11。

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}+43x+44=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

对 43 进行平方运算。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

求 -32 与 44 的乘积。

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

将 -1408 加上 1849。

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-43±21}{16} 的解。 将 21 加上 -43。

$$x=-\frac{22}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-22}{16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-43±21}{16} 的解。 将 -43 减去 21。

$$x=-\frac{64}{16}$$

-64 除以 16。

$$x=-4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{11}{8}，将 x_{2} 替换为 -4。

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

将 x 加上 \frac{11}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

抵消 8 和 8 的最大公约数 8。

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

求值

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$