求解 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

因式分解

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}+16x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

求 -32 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

将 -128 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

取 128 的平方根。

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} 的解。 将 8\sqrt{2} 加上 -16。

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

-16+8\sqrt{2} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} 的解。 将 -16 减去 8\sqrt{2}。

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

-16-8\sqrt{2} 除以 16。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1+\frac{\sqrt{2}}{2}，将 x_{2} 替换为 -1-\frac{\sqrt{2}}{2}。

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

求值

$$8x^{2}+16x+4$$