求解 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8x^{2}+ax+bx-7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -56 的所有此类整数对。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

计算每对之和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-4 b=14$$

将 8x^{2}+10x-7 改写为 \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)。

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8x^{2}+10x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，10 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

将 224 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±18}{16} 的解。 将 18 加上 -10。

$$x=\frac{8}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±18}{16} 的解。 将 -10 减去 18。

$$x=-\frac{28}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-28}{16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8x^{2}+10x-7=0$$

在等式两边同时加 7。

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 减去它自己得 0。

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

将 0 减去 -7。

$$8x^{2}+10x=7$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{4} 除以 2 得 \frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 \frac{7}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$