求解 8w^2-41w+5=0

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

求解 w 的值

$$w=\frac{1}{8}=0.125$$

$$w=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8w^{2}+aw+bw+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 40 的所有此类整数对。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

计算每对之和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

该解答是总和为 -41 的对。

$$a=-40 b=-1$$

将 8w^{2}-41w+5 改写为 \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)。

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

将 8w 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 w-5。

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

若要找到方程解，请解 w-5=0 和 8w-1=0.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8w^{2}-41w+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-41 替换 b，并用 5 替换 c。

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

对 -41 进行平方运算。

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

求 -32 与 5 的乘积。

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

将 -160 加上 1681。

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

取 1521 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

-41 的相反数是 41。

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$w=\frac{41±39}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{41±39}{16} 的解。 将 39 加上 41。

$$w=\frac{80}{16}$$

80 除以 16。

$$w=5$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{41±39}{16} 的解。 将 41 减去 39。

$$w=\frac{2}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{16} 降低为最简分数。

$$w=\frac{1}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8w^{2}-41w+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$8w^{2}-41w=-5$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{41}{8} 除以 2 得 -\frac{41}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{41}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{41}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

将 \frac{1681}{256} 加上 -\frac{5}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

因数 w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

化简。

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{41}{16}。

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$