求解 8v^2-21v-3=6

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

求解 v 的值

$$v=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$v=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

将 -3 减去 6，得到 -9。

$$8v^{2}-21v-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8v^{2}+av+bv-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -21 的对。

$$a=-24 b=3$$

将 8v^{2}-21v-9 改写为 \left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)。

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

将 8v 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 v-3。

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

若要找到方程解，请解 v-3=0 和 8v+3=0.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8v^{2}-21v-3=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

将 -3 减去 6。

$$8v^{2}-21v-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-21 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

对 -21 进行平方运算。

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -9 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

将 288 加上 441。

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

取 729 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

-21 的相反数是 21。

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$v=\frac{21±27}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{21±27}{16} 的解。 将 27 加上 21。

$$v=\frac{48}{16}$$

48 除以 16。

$$v=3$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{21±27}{16} 的解。 将 21 减去 27。

$$v=-\frac{6}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{16} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{3}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8v^{2}-21v-3=6$$

在等式两边同时加 3。

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

将 6 减去 -3。

$$8v^{2}-21v=9$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{21}{8} 除以 2 得 -\frac{21}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{21}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{21}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

将 \frac{441}{256} 加上 \frac{9}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

因数 v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

化简。

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{21}{16}。

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$