求解 8v^2+8v+2=0

$$8 v ^ { 2 } + 8 v + 2 = 0$$

求解 v 的值

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 2。

$$4v^{2}+4v+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4v^{2}+av+bv+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=2 b=2$$

将 4v^{2}+4v+1 改写为 \left(4v^{2}+2v\right)+\left(2v+1\right)。

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(2v+1\right)$$

从 4v^{2}+2v 分解出因子 2v。

$$2v\left(2v+1\right)+2v+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2v+1。

$$\left(2v+1\right)\left(2v+1\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(2v+1\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 2v+1=0 求解。

$$v=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8v^{2}+8v+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，8 替换 b，并用 2 替换 c。

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

对 8 进行平方运算。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-32\times 2}}{2\times 8}$$

求 -32 与 2 的乘积。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 8}$$

将 -64 加上 64。

$$v=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

取 0 的平方根。

$$v=-\frac{8}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$v=-\frac{8}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-8}{16} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8v^{2}+8v+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$8v^{2}+8v+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$8v^{2}+8v=-2$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8v^{2}+8v}{8}=-\frac{2}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$v^{2}+\frac{8}{8}v=-\frac{2}{8}$$

8 除以 8。

$$v^{2}+v=-\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{8} 降低为最简分数。

$$v^{2}+v=-\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}+v+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -\frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=0$$

因数 v^{2}+v+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$v+\frac{1}{2}=0 v+\frac{1}{2}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$v=-\frac{1}{2}$$