求解 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

因式分解

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 8v^{2}+av+bv+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 120 的所有此类整数对。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

计算每对之和。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

该解答是总和为 26 的对。

$$a=6 b=20$$

将 8v^{2}+26v+15 改写为 \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)。

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

将 2v 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4v+3。

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8v^{2}+26v+15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

对 26 进行平方运算。

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

求 -32 与 15 的乘积。

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

将 -480 加上 676。

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

取 196 的平方根。

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-26±14}{16} 的解。 将 14 加上 -26。

$$v=-\frac{12}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{16} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-26±14}{16} 的解。 将 -26 减去 14。

$$v=-\frac{40}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-40}{16} 降低为最简分数。

$$v=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{4}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

将 v 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

将 v 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

\frac{4v+3}{4} 乘以 \frac{2v+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

抵消 8 和 8 的最大公约数 8。

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

求值

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$