求解 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

求解 q 的值

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0.5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0.5i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 8q 乘以 q-2。

$$8q^{2}-16q+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-16 替换 b，并用 10 替换 c。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

对 -16 进行平方运算。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

求 -32 与 10 的乘积。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

将 -320 加上 256。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

取 -64 的平方根。

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

-16 的相反数是 16。

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{16±8i}{16} 的解。 将 8i 加上 16。

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

16+8i 除以 16。

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{16±8i}{16} 的解。 将 16 减去 8i。

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

16-8i 除以 16。

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

现已求得方程式的解。

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 8q 乘以 q-2。

$$8q^{2}-16q+10=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$8q^{2}-16q=-10$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

-16 除以 8。

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{8} 降低为最简分数。

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

将 1 加上 -\frac{5}{4}。

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

因数 q^{2}-2q+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

化简。

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

在等式两边同时加 1。

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$