求解 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

求解 n 的值

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 16n^{2}。

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

将 t 替换为 n^{2}。

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 8、用 -16 替换 b、用 -42 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

完成计算。

$$t=\frac{16±40}{16}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{16±40}{16} 的解。

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

从 n=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t n=±\sqrt{t} 获得的。

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$