求解 8n+2n^2-92=0

$$8 n + 2 n ^ { 2 } - 92 = 0$$

求解 n 的值

$$n=5\sqrt{2}-2\approx 5.071067812$$

$$n=-5\sqrt{2}-2\approx -9.071067812$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2n^{2}+8n-92=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，8 替换 b，并用 -92 替换 c。

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

对 8 进行平方运算。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -92 的乘积。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+736}}{2\times 2}$$

将 736 加上 64。

$$n=\frac{-8±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

取 800 的平方根。

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} 的解。 将 20\sqrt{2} 加上 -8。

$$n=\frac{20\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+20\sqrt{2} 除以 4。

$$n=5\sqrt{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} 的解。 将 -8 减去 20\sqrt{2}。

$$n=\frac{-20\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-20\sqrt{2} 除以 4。

$$n=-5\sqrt{2}-2$$

现已求得方程式的解。

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2n^{2}+8n-92=0$$

在等式两边同时加 92。

$$2n^{2}+8n-92-\left(-92\right)=-\left(-92\right)$$

-92 减去它自己得 0。

$$2n^{2}+8n=-\left(-92\right)$$

将 0 减去 -92。

$$2n^{2}+8n=92$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2n^{2}+8n}{2}=\frac{92}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{8}{2}n=\frac{92}{2}$$

8 除以 2。

$$n^{2}+4n=\frac{92}{2}$$

92 除以 2。

$$n^{2}+4n=46$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+4n+2^{2}=46+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$n^{2}+4n+4=46+4$$

将 4 加上 46。

$$n^{2}+4n+4=50$$

因数 n^{2}+4n+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+2\right)^{2}=50$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

化简。

$$n+2=5\sqrt{2} n+2=-5\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$