求解 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

因式分解

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

求解步骤

查找形式 kc^{m}+n 的某个因数，其中 kc^{m} 除具有最高次幂 8c^{6} 的单项式，n 除常量因数 -27。其中一个因数是 8c^{3}+27。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

请考虑 8c^{3}+27。 将 8c^{3}+27 改写为 \left(2c\right)^{3}+3^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

请考虑 c^{3}-1。 将 c^{3}-1 改写为 c^{3}-1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的差进行因式分解: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9。

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

求值

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$