求解 8(12x-10)-5(19x^2-1)/99x=1

$$8 ( 12 x - 10 ) - \frac { 5 ( 19 x ^ { 2 } - 1 ) } { 99 x } = 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818}\approx 0.851645128$$

$$x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}\approx 0.000623976$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 99x。

$$8\left(12x-10\right)\times 99x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

将 8 与 99 相乘，得到 792。

$$792\left(12x-10\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

使用分配律将 792 乘以 12x-10。

$$\left(9504x-7920\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

使用分配律将 9504x-7920 乘以 x。

$$9504x^{2}-7920x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

使用分配律将 -5 乘以 19x^{2}-1。

$$9504x^{2}-7920x-95x^{2}+5=99x$$

合并 9504x^{2} 和 -95x^{2}，得到 9409x^{2}。

$$9409x^{2}-7920x+5=99x$$

将方程式两边同时减去 99x。

$$9409x^{2}-7920x+5-99x=0$$

合并 -7920x 和 -99x，得到 -8019x。

$$9409x^{2}-8019x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9409 替换 a，-8019 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{\left(-8019\right)^{2}-4\times 9409\times 5}}{2\times 9409}$$

对 -8019 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64304361-4\times 9409\times 5}}{2\times 9409}$$

求 -4 与 9409 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64304361-37636\times 5}}{2\times 9409}$$

求 -37636 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64304361-188180}}{2\times 9409}$$

将 -188180 加上 64304361。

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64116181}}{2\times 9409}$$

-8019 的相反数是 8019。

$$x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{2\times 9409}$$

求 2 与 9409 的乘积。

$$x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{18818}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{18818} 的解。 将 \sqrt{64116181} 加上 8019。

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{18818} 的解。 将 8019 减去 \sqrt{64116181}。

$$x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818} x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 99x。

$$8\left(12x-10\right)\times 99x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

将 8 与 99 相乘，得到 792。

$$792\left(12x-10\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

使用分配律将 792 乘以 12x-10。

$$\left(9504x-7920\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

使用分配律将 9504x-7920 乘以 x。

$$9504x^{2}-7920x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

使用分配律将 -5 乘以 19x^{2}-1。

$$9504x^{2}-7920x-95x^{2}+5=99x$$

合并 9504x^{2} 和 -95x^{2}，得到 9409x^{2}。

$$9409x^{2}-7920x+5=99x$$

将方程式两边同时减去 99x。

$$9409x^{2}-7920x+5-99x=0$$

合并 -7920x 和 -99x，得到 -8019x。

$$9409x^{2}-8019x+5=0$$

将方程式两边同时减去 5。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9409x^{2}-8019x=-5$$

两边同时除以 9409。

$$\frac{9409x^{2}-8019x}{9409}=-\frac{5}{9409}$$

除以 9409 是乘以 9409 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x=-\frac{5}{9409}$$

将 x 项的系数 -\frac{8019}{9409} 除以 2 得 -\frac{8019}{18818}。然后在等式两边同时加上 -\frac{8019}{18818} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\left(-\frac{8019}{18818}\right)^{2}=-\frac{5}{9409}+\left(-\frac{8019}{18818}\right)^{2}$$

对 -\frac{8019}{18818} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\frac{64304361}{354117124}=-\frac{5}{9409}+\frac{64304361}{354117124}$$

将 \frac{64304361}{354117124} 加上 -\frac{5}{9409}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\frac{64304361}{354117124}=\frac{64116181}{354117124}$$

因数 x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\frac{64304361}{354117124}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{8019}{18818}\right)^{2}=\frac{64116181}{354117124}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8019}{18818}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64116181}{354117124}}$$

化简。

$$x-\frac{8019}{18818}=\frac{\sqrt{64116181}}{18818} x-\frac{8019}{18818}=-\frac{\sqrt{64116181}}{18818}$$

在等式两边同时加 \frac{8019}{18818}。

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818} x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}$$