求解 8(-0.5y+1)3y=31

$$8 ( - 0.5 y + 1 ) 3 y = 31$$

求解 y 的值

$$y=\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1+1.258305739i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1-1.258305739i$$

运用二次公式的步骤

将 8 与 3 相乘，得到 24。

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

使用分配律将 24 乘以 -0.5y+1。

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

使用分配律将 -12y+24 乘以 y。

$$-12y^{2}+24y=31$$

将方程式两边同时减去 31。

$$-12y^{2}+24y-31=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12 替换 a，24 替换 b，并用 -31 替换 c。

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

对 24 进行平方运算。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+48\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 -31 的乘积。

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-1488}}{2\left(-12\right)}$$

将 -1488 加上 576。

$$y=\frac{-24±\sqrt{-912}}{2\left(-12\right)}$$

取 -912 的平方根。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} 的解。 将 4i\sqrt{57} 加上 -24。

$$y=\frac{-24+4\sqrt{57}i}{-24}$$

-24+4i\sqrt{57} 除以 -24。

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} 的解。 将 -24 减去 4i\sqrt{57}。

$$y=\frac{-4\sqrt{57}i-24}{-24}$$

-24-4i\sqrt{57} 除以 -24。

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

现已求得方程式的解。

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

使用配方法的步骤

将 8 与 3 相乘，得到 24。

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

使用分配律将 24 乘以 -0.5y+1。

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

使用分配律将 -12y+24 乘以 y。

$$-12y^{2}+24y=31$$

两边同时除以 -12。

$$\frac{-12y^{2}+24y}{-12}=\frac{31}{-12}$$

除以 -12 是乘以 -12 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{24}{-12}y=\frac{31}{-12}$$

24 除以 -12。

$$y^{2}-2y=\frac{31}{-12}$$

31 除以 -12。

$$y^{2}-2y=-\frac{31}{12}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-2y+1=-\frac{31}{12}+1$$

将 1 加上 -\frac{31}{12}。

$$y^{2}-2y+1=-\frac{19}{12}$$

因数 y^{2}-2y+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-1\right)^{2}=-\frac{19}{12}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{12}}$$

化简。

$$y-1=\frac{\sqrt{57}i}{6} y-1=-\frac{\sqrt{57}i}{6}$$

在等式两边同时加 1。

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$