求解 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8x^{2}-7x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-7 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

求 -32 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

将 -64 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

取 -15 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} 的解。 将 i\sqrt{15} 加上 7。

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} 的解。 将 7 减去 i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8x^{2}-7x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$8x^{2}-7x=-2$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{8} 除以 2 得 -\frac{7}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

将 \frac{49}{256} 加上 -\frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{16}。

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$