求解 8x^2-5x-22=

$$8 { x }^{ 2 } -5x-22=$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(8x+11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 8x^{2}+ax+bx-22。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=8\left(-22\right)=-176$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -176 的所有此类整数对。

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

计算每对之和。

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-16 b=11$$

将 8x^{2}-5x-22 改写为 \left(8x^{2}-16x\right)+\left(11x-22\right)。

$$\left(8x^{2}-16x\right)+\left(11x-22\right)$$

将 8x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$8x\left(x-2\right)+11\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(8x+11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-5x-22=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\left(-22\right)}}{2\times 8}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\left(-22\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\left(-22\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -22 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 8}$$

将 704 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 8}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±27}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{5±27}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±27}{16} 的解。 将 27 加上 5。

$$x=\frac{32}{16}$$

32 除以 16。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±27}{16} 的解。 将 5 减去 27。

$$x=-\frac{22}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-22}{16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{11}{8}。

$$8x^{2}-5x-22=8\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$8x^{2}-5x-22=8\left(x-2\right)\left(x+\frac{11}{8}\right)$$

将 x 加上 \frac{11}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$8x^{2}-5x-22=8\left(x-2\right)\times \frac{8x+11}{8}$$

抵消 8 和 8 的最大公约数 8。

$$8x^{2}-5x-22=\left(x-2\right)\left(8x+11\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(8x+11\right)$$