求解 8x^2-2x-15=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x-15=0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -120 的所有此类整数对。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

计算每对之和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-12 b=10$$

将 8x^{2}-2x-15 改写为 \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)。

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-3=0 和 4x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$8x^{2}-2x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-2 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\times 8}$$

将 480 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\times 8}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±22}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{2±22}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±22}{16} 的解。 将 22 加上 2。

$$x=\frac{24}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{24}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±22}{16} 的解。 将 2 减去 22。

$$x=-\frac{20}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$8x^{2}-2x-15=0$$

在等式两边同时加 15。

$$8x^{2}-2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 减去它自己得 0。

$$8x^{2}-2x=-\left(-15\right)$$

将 0 减去 -15。

$$8x^{2}-2x=15$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{15}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{15}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{15}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{4} 除以 2 得 -\frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{8}+\frac{1}{64}$$

将 \frac{1}{64} 加上 \frac{15}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{121}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{11}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$