求解 8x^2-16x+6

$$8 { x }^{ 2 } -16x+6$$

因式分解

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(4x^{2}-8x+3\right)$$

请考虑 4x^{2}-8x+3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-6 b=-2$$

将 4x^{2}-8x+3 改写为 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-16x+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 6}}{2\times 8}$$

求 -32 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 8}$$

将 -192 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 8}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 8}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±8}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{16±8}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±8}{16} 的解。 将 8 加上 16。

$$x=\frac{24}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{24}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±8}{16} 的解。 将 16 减去 8。

$$x=\frac{8}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{2}。

$$8x^{2}-16x+6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

\frac{2x-3}{2} 乘以 \frac{2x-1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

抵消 8 和 4 的最大公约数 4。

$$8x^{2}-16x+6=2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

求值

$$8x^{2}-16x+6$$