求解 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 8x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -120 的所有此类整数对。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

计算每对之和。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-20 b=6$$

将 8x^{2}-14x-15 改写为 \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)。

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$8x^{2}-14x-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

将 480 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{14±26}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±26}{16} 的解。 将 26 加上 14。

$$x=\frac{40}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{40}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±26}{16} 的解。 将 14 减去 26。

$$x=-\frac{12}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{4}。

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

\frac{2x-5}{2} 乘以 \frac{4x+3}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

抵消 8 和 8 的最大公约数 8。

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

求值

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$