求解 8left(2x-1right)^3+27left(x+2right)^3

$$8 { \left(2x-1 \right) }^{ 3 } +27 { \left(x+2 \right) }^{ 3 }$$

求值

$$\left(7x+4\right)\left(13x^{2}+2x+52\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(2x-1\right)^{3}。

$$8\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+27\left(x+2\right)^{3}$$

使用分配律将 8 乘以 8x^{3}-12x^{2}+6x-1。

$$64x^{3}-96x^{2}+48x-8+27\left(x+2\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(x+2\right)^{3}。

$$64x^{3}-96x^{2}+48x-8+27\left(x^{3}+6x^{2}+12x+8\right)$$

使用分配律将 27 乘以 x^{3}+6x^{2}+12x+8。

$$64x^{3}-96x^{2}+48x-8+27x^{3}+162x^{2}+324x+216$$

合并 64x^{3} 和 27x^{3}，得到 91x^{3}。

$$91x^{3}-96x^{2}+48x-8+162x^{2}+324x+216$$

合并 -96x^{2} 和 162x^{2}，得到 66x^{2}。

$$91x^{3}+66x^{2}+48x-8+324x+216$$

合并 48x 和 324x，得到 372x。

$$91x^{3}+66x^{2}+372x-8+216$$

-8 与 216 相加，得到 208。

$$91x^{3}+66x^{2}+372x+208$$

展开

$$91x^{3}+66x^{2}+372x+208$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(2x-1\right)^{3}。

$$8\left(8x^{3}-12x^{2}+6x-1\right)+27\left(x+2\right)^{3}$$

使用分配律将 8 乘以 8x^{3}-12x^{2}+6x-1。

$$64x^{3}-96x^{2}+48x-8+27\left(x+2\right)^{3}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(x+2\right)^{3}。

$$64x^{3}-96x^{2}+48x-8+27\left(x^{3}+6x^{2}+12x+8\right)$$

使用分配律将 27 乘以 x^{3}+6x^{2}+12x+8。

$$64x^{3}-96x^{2}+48x-8+27x^{3}+162x^{2}+324x+216$$

合并 64x^{3} 和 27x^{3}，得到 91x^{3}。

$$91x^{3}-96x^{2}+48x-8+162x^{2}+324x+216$$

合并 -96x^{2} 和 162x^{2}，得到 66x^{2}。

$$91x^{3}+66x^{2}+48x-8+324x+216$$

合并 48x 和 324x，得到 372x。

$$91x^{3}+66x^{2}+372x-8+216$$

-8 与 216 相加，得到 208。

$$91x^{3}+66x^{2}+372x+208$$