求解 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

求解 x 的值

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$8\times 31^{x}=80$$

两边同时除以 8。

$$31^{x}=10$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(31)=\log(10)$$

两边同时除以 \log(31)。

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$