求解 8sqrt{0.49}-3/7*sqrt{54/9}-9/64*sqrt{7744/9801}

$$8 \sqrt { 0.49 } - \frac { 3 } { 7 } \cdot \sqrt { 5 \frac { 4 } { 9 } } - \frac { 9 } { 64 } \cdot \sqrt { \frac { 7744 } { 9801 } }$$

求值

$$4.475$$

求解步骤

计算 0.49 的平方根并得到 0.7。

$$8\times 0.7-\frac{3}{7}\sqrt{\frac{5\times 9+4}{9}}-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{7744}{9801}}$$

将 8 与 0.7 相乘，得到 5.6。

$$5.6-\frac{3}{7}\sqrt{\frac{5\times 9+4}{9}}-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{7744}{9801}}$$

将 5 与 9 相乘，得到 45。

$$5.6-\frac{3}{7}\sqrt{\frac{45+4}{9}}-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{7744}{9801}}$$

45 与 4 相加，得到 49。

$$5.6-\frac{3}{7}\sqrt{\frac{49}{9}}-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{7744}{9801}}$$

重写除法 \frac{49}{9} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$5.6-\frac{3}{7}\times \frac{7}{3}-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{7744}{9801}}$$

消去 \frac{3}{7} 及其倒数 \frac{7}{3}。

$$5.6-1-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{7744}{9801}}$$

将 5.6 减去 1，得到 4.6。

$$4.6-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{7744}{9801}}$$

通过求根和消去 121，将分数 \frac{7744}{9801} 降低为最简分数。

$$4.6-\frac{9}{64}\sqrt{\frac{64}{81}}$$

重写除法 \frac{64}{81} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}} 的除法。 取分子和分母的平方根。

$$4.6-\frac{9}{64}\times \frac{8}{9}$$

\frac{9}{64} 乘以 \frac{8}{9} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$4.6-\frac{9\times 8}{64\times 9}$$

消去分子和分母中的 9。

$$4.6-\frac{8}{64}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{64} 降低为最简分数。

$$4.6-\frac{1}{8}$$

将十进制数 4.6 转换为分数 \frac{46}{10}。 通过求根和消去 2，将分数 \frac{46}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{23}{5}-\frac{1}{8}$$

5 和 8 的最小公倍数是 40。将 \frac{23}{5} 和 \frac{1}{8} 转换为带分母 40 的分数。

$$\frac{184}{40}-\frac{5}{40}$$

由于 \frac{184}{40} 和 \frac{5}{40} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{184-5}{40}$$

将 184 减去 5，得到 179。

$$\frac{179}{40}$$

因式分解

$$\frac{179}{5 \cdot 2 ^ {3}} = 4\frac{19}{40} = 4.475$$