求解 8left(8+19right)=(x+4)left(4x+4right)

$$8 \left( 8+19 \right) = (x+4) \left( 4x+4 \right)$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

8 与 19 相加，得到 27。

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

将 8 与 27 相乘，得到 216。

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 4x+4，并组合同类项。

$$216=4x^{2}+20x+16$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}+20x+16=216$$

将方程式两边同时减去 216。

$$4x^{2}+20x+16-216=0$$

将 16 减去 216，得到 -200。

$$4x^{2}+20x-200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，20 替换 b，并用 -200 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -200 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2\times 4}$$

将 3200 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

取 3600 的平方根。

$$x=\frac{-20±60}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-20±60}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±60}{8} 的解。 将 60 加上 -20。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±60}{8} 的解。 将 -20 减去 60。

$$x=-\frac{80}{8}$$

-80 除以 8。

$$x=-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-10$$

使用配方法的步骤

8 与 19 相加，得到 27。

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

将 8 与 27 相乘，得到 216。

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 4x+4，并组合同类项。

$$216=4x^{2}+20x+16$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}+20x+16=216$$

将方程式两边同时减去 16。

$$4x^{2}+20x=216-16$$

将 216 减去 16，得到 200。

$$4x^{2}+20x=200$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{200}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{200}{4}$$

20 除以 4。

$$x^{2}+5x=\frac{200}{4}$$

200 除以 4。

$$x^{2}+5x=50$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 50。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=5 x=-10$$