求解 8^x=19

$$8 ^ { x } = 19$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{2} {(19)}}{3} \approx 1.415975838$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$8^{x}=19$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(8^{x})=\log(19)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(8)=\log(19)$$

两边同时除以 \log(8)。

$$x=\frac{\log(19)}{\log(8)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{8}\left(19\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(19\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$