求解 8^{6}-7^{6}:7/8^{3+7^{3}}*8/8^8-7^8:7/8^4+7^4

$$8 ^ { 6 } - 7 ^ { 6 } : \frac { 7 } { 8 ^ { 3 } + 7 ^ { 3 } } \cdot \frac { 8 } { 8 ^ { 8 } - 7 ^ { 8 } } : \frac { 7 } { 8 ^ { 4 } + 7 ^ { 4 } }$$

求值

$$\frac{28527416}{113}\approx 252455.008849558$$

求解步骤

计算 6 的 8 乘方，得到 262144。

$$262144-\frac{\frac{7^{6}}{\frac{7}{8^{3}+7^{3}}}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

计算 6 的 7 乘方，得到 117649。

$$262144-\frac{\frac{117649}{\frac{7}{8^{3}+7^{3}}}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

计算 3 的 8 乘方，得到 512。

$$262144-\frac{\frac{117649}{\frac{7}{512+7^{3}}}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

计算 3 的 7 乘方，得到 343。

$$262144-\frac{\frac{117649}{\frac{7}{512+343}}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

512 与 343 相加，得到 855。

$$262144-\frac{\frac{117649}{\frac{7}{855}}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

117649 除以 \frac{7}{855} 的计算方法是用 117649 乘以 \frac{7}{855} 的倒数。

$$262144-\frac{117649\times \frac{855}{7}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

将 117649\times \frac{855}{7} 化为简分数。

$$262144-\frac{\frac{117649\times 855}{7}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

将 117649 与 855 相乘，得到 100589895。

$$262144-\frac{\frac{100589895}{7}\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

100589895 除以 7 得 14369985。

$$262144-\frac{14369985\times \frac{8}{8^{8}-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

计算 8 的 8 乘方，得到 16777216。

$$262144-\frac{14369985\times \frac{8}{16777216-7^{8}}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

计算 8 的 7 乘方，得到 5764801。

$$262144-\frac{14369985\times \frac{8}{16777216-5764801}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

将 16777216 减去 5764801，得到 11012415。

$$262144-\frac{14369985\times \frac{8}{11012415}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

将 14369985\times \frac{8}{11012415} 化为简分数。

$$262144-\frac{\frac{14369985\times 8}{11012415}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

将 14369985 与 8 相乘，得到 114959880。

$$262144-\frac{\frac{114959880}{11012415}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

通过求根和消去 15，将分数 \frac{114959880}{11012415} 降低为最简分数。

$$262144-\frac{\frac{7663992}{734161}}{\frac{7}{8^{4}+7^{4}}}$$

计算 4 的 8 乘方，得到 4096。

$$262144-\frac{\frac{7663992}{734161}}{\frac{7}{4096+7^{4}}}$$

计算 4 的 7 乘方，得到 2401。

$$262144-\frac{\frac{7663992}{734161}}{\frac{7}{4096+2401}}$$

4096 与 2401 相加，得到 6497。

$$262144-\frac{\frac{7663992}{734161}}{\frac{7}{6497}}$$

\frac{7663992}{734161} 除以 \frac{7}{6497} 的计算方法是用 \frac{7663992}{734161} 乘以 \frac{7}{6497} 的倒数。

$$262144-\frac{7663992}{734161}\times \frac{6497}{7}$$

\frac{7663992}{734161} 乘以 \frac{6497}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$262144-\frac{7663992\times 6497}{734161\times 7}$$

以分数形式 \frac{7663992\times 6497}{734161\times 7} 进行乘法运算。

$$262144-\frac{49792956024}{5139127}$$

通过求根和消去 45479，将分数 \frac{49792956024}{5139127} 降低为最简分数。

$$262144-\frac{1094856}{113}$$

将 262144 转换为分数 \frac{29622272}{113}。

$$\frac{29622272}{113}-\frac{1094856}{113}$$

由于 \frac{29622272}{113} 和 \frac{1094856}{113} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{29622272-1094856}{113}$$

将 29622272 减去 1094856，得到 28527416。

$$\frac{28527416}{113}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {3} \cdot 29 \cdot 122963}{113} = 252455\frac{1}{113} = 252455.00884955752$$