求解 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0.132080208$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$8^{4x}=3$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$4x\log(8)=\log(3)$$

两边同时除以 \log(8)。

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

两边同时除以 4。

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$