求解 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

求解 a 的值

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

展开 \left(9a\right)^{2}。

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$64+81a^{2}=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$64+81a^{2}-100=0$$

将 64 减去 100，得到 -36。

$$-36+81a^{2}=0$$

两边同时除以 9。

$$-4+9a^{2}=0$$

请考虑 -4+9a^{2}。 将 -4+9a^{2} 改写为 \left(3a\right)^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 3a-2=0 和 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

展开 \left(9a\right)^{2}。

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$64+81a^{2}=100$$

将方程式两边同时减去 64。

$$81a^{2}=100-64$$

将 100 减去 64，得到 36。

$$81a^{2}=36$$

两边同时除以 81。

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{36}{81} 降低为最简分数。

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 8 乘方，得到 64。

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

展开 \left(9a\right)^{2}。

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

计算 2 的 10 乘方，得到 100。

$$64+81a^{2}=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$64+81a^{2}-100=0$$

将 64 减去 100，得到 -36。

$$-36+81a^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$81a^{2}-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 81 替换 a，0 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

对 0 进行平方运算。

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

求 -4 与 81 的乘积。

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

求 -324 与 -36 的乘积。

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

取 11664 的平方根。

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

求 2 与 81 的乘积。

$$a=\frac{0±108}{162}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{0±108}{162} 的解。 通过求根和消去 54，将分数 \frac{108}{162} 降低为最简分数。

$$a=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{0±108}{162} 的解。 通过求根和消去 54，将分数 \frac{-108}{162} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$