求解 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=-2$$

使用平方差的步骤

将方程式两边同时减去 24。

$$8+4x^{2}-24=0$$

将 8 减去 24，得到 -16。

$$-16+4x^{2}=0$$

两边同时除以 4。

$$-4+x^{2}=0$$

请考虑 -4+x^{2}。 将 -4+x^{2} 改写为 x^{2}-2^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 x+2=0。

$$x=2 x=-2$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 8。

$$4x^{2}=24-8$$

将 24 减去 8，得到 16。

$$4x^{2}=16$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

16 除以 4 得 4。

$$x^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 24。

$$8+4x^{2}-24=0$$

将 8 减去 24，得到 -16。

$$-16+4x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$4x^{2}-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，0 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{0±16}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±16}{8} 的解。 16 除以 8。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±16}{8} 的解。 -16 除以 8。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-2$$