求解 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

求解 g 的值

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3g^{2}-9g+8=188$$

将等式的两边同时减去 188。

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188 减去它自己得 0。

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

将 8 减去 188。

$$3g^{2}-9g-180=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-9 替换 b，并用 -180 替换 c。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

对 -9 进行平方运算。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -180 的乘积。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

将 2160 加上 81。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

取 2241 的平方根。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 的相反数是 9。

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} 的解。 将 3\sqrt{249} 加上 9。

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} 除以 6。

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} 的解。 将 9 减去 3\sqrt{249}。

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} 除以 6。

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3g^{2}-9g+8=188$$

将等式的两边同时减去 8。

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8 减去它自己得 0。

$$3g^{2}-9g=188-8$$

将 188 减去 8。

$$3g^{2}-9g=180$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 除以 3。

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 除以 3。

$$g^{2}-3g=60$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 60。

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

因数 g^{2}-3g+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

化简。

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$