求解 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

运用二次公式的步骤

合并 7x 和 -\frac{5}{2}x，得到 \frac{9}{2}x。

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

将方程式两边同时减去 1000。

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{5}{2} 替换 a，\frac{9}{2} 替换 b，并用 -1000 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

对 \frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

求 -4 与 \frac{5}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

求 -10 与 -1000 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

将 10000 加上 \frac{81}{4}。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

取 \frac{40081}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

求 2 与 \frac{5}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} 的解。 将 \frac{\sqrt{40081}}{2} 加上 -\frac{9}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} 除以 5。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} 的解。 将 -\frac{9}{2} 减去 \frac{\sqrt{40081}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} 除以 5。

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

使用配方法的步骤

合并 7x 和 -\frac{5}{2}x，得到 \frac{9}{2}x。

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

等式两边同时除以 \frac{5}{2}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

除以 \frac{5}{2} 是乘以 \frac{5}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 \frac{9}{2} 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 1000 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

将 x 项的系数 \frac{9}{5} 除以 2 得 \frac{9}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

将 \frac{81}{100} 加上 400。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$